由一些正整数组成的数表如下：第1行2第2行4 6第3行8 10 12 14……若规定坐标号表示第行从左向右第

题文

由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行
2
第2行
4   6
第3行
8  10  12  14
…
…
若规定坐标号（

）表示第

行从左向右第

个数，则（4，3）所表示的数是_________；（5，6）与（6，5）表示的两数之积是_________,数1028对应的坐标号是_________ .

题型：未知 难度：其他题型

答案

20, 3024， (10,3)

解析

解：根据每行的第一个数分别为：2，4=2²，8=2³，……所以第m行头个数为2^m
第1行
2
第2行
4   6
第3行
8  10  12  14
第4行
16,18,20,22,24,26,28,30,
第5行
32,34，36，38,40,42,44，……62.
第m行后面第n个数字比上一行第n个数字多2^m-1
则（4，3）所表示的数是：第4行第3个数为：因为第3行第3个数是12，所以2³=8，故第3个数为：12+2^4-1=20；
（5，6）所表示的数是：∵第4行第6个数为26，且2⁴=32，∴第6个数为：26+16=42；
（6，5）所表示的数是：∵第5行第5个数为：40，且2^6-1=32∴第5个数为40+2^6-1=72；
∴（5，6）与（6，5）表示的两数之积是：42×72=3024；
则可知数字P=2^m+2n且每m行的数字个数为：1=2⁰，2=2¹，4=2²，…第n行为：2^n-1，
前十行首个数字为2,4,8,16,32,64,128,256,512，1024.
第十行第二个数字：512+512+2=1026，所以第三个数字为1028.
则第10行3个数为1028.
点评：本题难度较大，属于能力提升题，此类题目有利于培养学生的综合能力。解题的关键在于分析数字，以及相应数字之间的关系。

考点

据牛求艺专家说，试题“由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数