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发布时间: 2024-06-29 21:25:24
已知数列{ }、{ }满足：.
（1）求
（2）证明：数列{}为等差数列，并求数列和{ }的通项公式；
（3）设，求实数为何值时恒成立.
（1）；
（2）证明见解析，，；
（3）≤1.
（1）递推依次求得；
（2）可得，化简可证为等差数列，求出通项公式，进而求出和{ }的通项公式；
（3）裂项法可求，则代入，将原不等式恒成立转化为，利用一元二次函数知识可得≤1.
解：
（1） ∵，∴；
4、分
（2）∵，
∴，，
∴， ∴ 数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列，6分
∴， ，∴；
8、分
（3）， ∴，
∴，10分
由条件可知恒成立即可满足条件，
设，
当＝1时，恒成立,
当 >1时，由二次函数的性质知不可能成立,
当<l时，对称轴,13分
f(n)在为单调递减函数,,
∴∴<1时恒成立,
综上知：≤1时，恒成立. 14分
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
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