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发布时间: 2024-06-29 20:21:04
设数列{}是等差数列，数列{}的前项和满足,,
且。
（1）求数列{}和{}的通项公式：
（2）设为数列{．}的前项和，求．
（1）；（2）
（1）根据公式时，可推导出，根据等比数列的定义可知数列是公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可求。从而可得的值。由的值可得公差，从而可得首项。根据等差数列的通项公式可得。
（2）用错位相减法求数列的和：先将的式子列出，然后左右两边同乘以等比数列的公比，并将等式右边空出一个位置，然后将两个式子相减，用等比数列的前项和公式整理计算，可得。
解（1）由 (1)
知当=1时,,．
当2时,(2)
(1) (2)得,
(2) 是以为首项以为公比的等比数列,
4分
故 ．6分
（2）．=．7
①
②
①②得
=． 11分
． 12分
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
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