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发布时间: 2024-08-12 15:39:46
第四单元 100以内数的认识
★1、10个十是100，读作一百。100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。
★2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。
★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。
★4、读数和写数，都从高位起。
当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。
★5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位、十位、百位上的数字相对应。更多学习资料，请关注微信公众号：小学语数。
★6、只有个位的数是一位数，如5、7、2; 最大的一位数是9。
有个位、十位的数是两位数，如32、20;最小的两位数是10，最大的两位数是99。
有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。
★ 7、一个数，个位上是几，表示有几个一;十位上是几，表示有几个十。
反之，这个数有几个一，个位上就是几;有几个十，十位上就是几。
8、百数表
举例：
以33 34 35为例：
① 和34相邻的两个数是33和35;
33 和 35中间的数是34。
② 比34少1的数是33，
比34多1的数是35。
③ 34前面的数是33，后面的数是35;
④ 35比34多1，33比34少1。
以52为例：
① 52和60之间的数是：53、54、55、56、57、58、59 ;(即大于52小于60的所有数)
② 52前面的五个数是：51、50、49、48、47;后面的五个数是：53、54、55、56、57。
③ 52前面的第五个数是：47;后面的第五个数是：57。
百数表数的规律:
横排:十位数字不改变，个位数字依次增大。
竖排:个位数字不改变，十位数字依次增大。
★ 9、两位数比较大小，
数位相同，先比十位，十位上大的数就大;
十位相同，再比个位，个位大的数就大。
★ 10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。
★ 大数比小数多 得多或 多一些，小数比大数少 得多或少一些。
两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。
例如:37 6 34
相比较后，37和6相差很大，就说37比6多得多或6比37少得多。
37和34相差很小，就说37比34多一些或34比37少一些。
11、整十数加一位数及相应的减法
如：30+2=32 (想：3个十和2个一组成的数是32。)
32—2=30(想：32里去掉2个一，剩下3个十)
口算方法：个位相加，十位不变;个位相减，十位不变。
第二单元 20以内的退位减法
一、退位减法
1、计算方法
12-9=□
方法一：破十法
12-9=3
先算：10-9=1，再算：1+2=3
方法二：想加法算减法
12-9=3
因为：9+(3)=12，所以：12-9=3
方法三：连减法
12-9=3
12-1-1-1-1-1-1-1-1-1=3
方法四：平十法
如：15-9 =( )
15-5-4=6
2、顺口溜
十几减几退位减，算法多样要细选。
想加算减最实用，还有口诀要记全。
十几减5，几加5，十几减4，几加6。
十几减3，几加7，十几减2，几加8。
二、解决问题
1、 已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。
问题里常见的关键字:一共、共、总的、原有等。
2、 已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。
问题里常见的关键字:还剩、还有、应找回等。
3、选择有效信息，排除干扰信息。解决问题需要两个条件和一个问题。
三、多余条件下解决问题方法步骤：
明确问题：找到题目中要求什么。
找条件：在有用的条件下打勾(√)，无用的条件下画叉(×)。
列式解决问题，可以用加法检验减法算式。
四、解决问题示例：
解决问题需要两个条件和一个问题。
例：小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只，母鸡有几只?
分析：两个条件是14只鸡和公鸡有6只。
问题是母鸡有几只?
干扰信息：5只鸭。
14-6=8(只)
口答：母鸡有8只。
(2)求一个数比另一个数多几或求一个数比另一个数少几?(减法)
也就是：大数-小数=相差数(多几或少几)。
例1：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小华比小芳多几个?
12-7=5(个)
口答：小华比小芳多5个。
例2：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小芳比小华少几个?
12-7=5(个)
口答：小芳比小华少5个。
(3)顺口溜。
解决问题并不难，认真读题是关键。
找准已知和未知，列式计算在后面。
如遇比多或比少，一定大数减小数。
如遇多余的信息，仔细分辨后列式。
本单元与第二单元考察内容大同小异。
第五单元混合运算
一、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分步计算，也可以列综合算式。
4、带小括号运算的类型：
方法：算式里有括号的，要先算括号里面的。
5.把两个算式合并成一个综合算式。(重点)。
弄清楚哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。
当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
第六单元有余数的除法
有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
5、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
(1)余数比除数小。
(2)至少问题(进一法)：商+1
22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?
22÷4=5(条)……2(人)
答：他们至少要租6条船。
(3)最多问题(去尾法)
茵苗有10元，每个面包3元，茵苗最多能买几个?
本单元有一道难题，就是已知几月几日是星期几，要求几月几日是星期几。这一部分难度比较大，家长们可以先自行观看教学视频，自己先弄明白了，再给孩子讲解。
第七单元万以内数的认识
一、1000以内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
5、认识算盘，一颗上珠是5，一颗下珠是1。
二、10000以内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10,最大的两位数是99;
最小三位数是100,最大的三位数是999;
最小四位数是1000,最大的四位数是9999;
最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的近似数再计算。
四、10000以内数的大小比较的方法：
(1)位数多的数就大，例如999<1000
(2)如果位数相同，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;
(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
第八单元克、千克
1.(千克)和(克)都是国际上通用的质量单位。计量比较重的物品，常用“千克”(kg)作单位。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。
4、1千克=1000克1kg=1000g.进率是1000。
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一，一般统一成单位“克”。
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
物品的重量和物品的材质没有关系：1千克的棉花和1千克的铁一样重。
第九单元数学广角-推理
1、有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。
推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。
2、填数游戏和扫雷游戏
当然，这么多的内容，当然不是让孩子一下子就记住。寒假期间，孩子要先把乘法口诀背熟，能够根据乘法口诀写出四道算式或两道算式。
此外，还可以做一些加减混合、乘加、乘减的应用题。
小学二年级下册数学必背内容
(一)有余数的除法
①商要对着被除数的个位。②余数要比除数小。
被除数÷除数=商…….余数
被除数=除数×商+余数
1、()÷()=5……6，除数最小是()，被除数最小是()。
2、在应用题中，余数单位和被除数单位相同。
(二)万以内数的认识
1、数位顺序表按(从右往左)的顺序，依次是(个位)、(十位)、(百位)、(千位)、(万位)。
2、10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
3、计数单位有：一、十、百、千、万，相邻两个计数单位间的进率是10.
4、最小的一位数是1，最大的一位数是9;最小的两位数是10，最大的两位数是99;最小的三位数是100，最大的三位数是999;最小的四位数是1000，最大的四位数是9999;最大的五位数是10000.
5、读数、写数都从高位起。
(三)长度单位
1、1千米=(1000)米
1米=(10)分米，1分米=(10)厘米，1厘米=(10)毫米，
1米=(100)厘米，1分米=(100)毫米。
2、长度单位转换时，大单位转小单位，数字增大(添“0”)，小单位转大单位，数字减小(去“0”)。
3、手臂打开大约1米;(1拃)长大约10厘米，也是1分米;
(2分硬币)大约有1毫米厚;10张纸的厚度大约1毫米。
4、在表示较远距离时，用(千米)作单位，如(各类交通工具的时速)，(马拉松长跑的路程)，(铁路长)，(两个城市间的路程)等。
5、用米作单位常见的有描述(树高)、(楼高)、(桥长)等。
(四)三位数的加法和减法
1、求“和”用加法;求“差”用减法;求“积”用乘法;求“商”用除法。
2、加数=和-另一个加数
被减数—减数=差
被减数=减数+差
减数=被减数-差
3、笔算三位数加减法时，从(个位)算起，相加满十向(前一)位进1。相减，不够减向(前一)位借1，借1作10。
(五)图形
1、长方形：4条边，(对边)相等，4个角都是(直角)。较长的边叫长(2条长)，较短的边叫宽(2条宽)。
2、正方形：(四条边)都相等，4个角都是(直角)。
3、平行四边形：有4条边，(对边)相等;有4个角，(对角)相等;有2个钝角和2个锐角，还具有不稳定性。
(六)时间单位
1、钟面上有(12)个大格，(60)个小格。
时针走(1大格)是(1时);
分针走(1小格)是(1分)，走一大格是(5分)。
秒针走(1小格)是1秒，走一大格是(5秒)。
2、时针走(1大格)是(1时)，这时分针正好走(1圈)，是(60)分，所以1时=(60)分。
3、分针走(1小格)是(1分)，这时秒针正好走(1圈)，是(60)秒。所以1分=(60)秒。
4、结束时间-开始时间=经过时间
结束时间-经过时间=开始时间
开始时间+经过时间=结束时间
5、在求时间时，可以列竖式计算。
减法时：要先算(分减分)，再算(时减时)，当“分”不够减时，向(时)借1当60分，60分与原来的“分”合在一起再减。
加法时：先算(分加分)，再算(时加时)，当分加分超过60分时，要把其中的60分转化为1时。
7时10分-3是50分=()2时40分+3时50分=()
6、通常下午的时间转化成24时计时法，例如
下午3时20分就是(15时20分)
7、描述50米、100米跑步的时间要用(秒)作单位。
8、时针从数字3走到数字8经过时间是()。
分针从数字3走到数字8经过时间是()。
秒针从数字3走到数字8经过时间是()。
第三单元复式统计表
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。
第四单元两位数乘以两位数
口算乘法
1、两位数乘一位数的口算方法：
(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加
(2)在脑中列竖式计算。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
(3)在脑中列竖式计算。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500=15000可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
笔算乘法
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐)，最后把两个积加起来。
注意事项
估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→(可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。)
2、有大约字样的一般要估算。
3、凡是问够不够，能不能等的题，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→别忘了比较这一步。
几个特殊数：
25×4=100，125×8=1000
4、相关公式：
因数×因数=积
积÷因数=另一个因数
5、两位数乘两位数积可能是(三)位数，也可能是(四)位数。
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0) 例如：4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>
4、真分数<1≤假分数
真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如：
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/5
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……
如：
(2)分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
如：
方法二：用分子÷分母
如：3/4=3÷
(3)带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大;
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1
③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
比较大小和第几。
例如给数字娃娃排队：5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序排列，也可以按从小到大的顺序排列。
(注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。)
任意取20以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。如：16比15大，写出来就是16>159比13小，写出来就是9<133、“比”字的用法
看“比”字的后面是谁，比几大1就要在几的基础上加1，比几小1就要在几的基础上减1。
如：比5小2的数是(3)，比4多3的数是(7)。
几和第几
△▲▲★△☆☆△△△▲★★★☆★
观察图，说说有几个图形?(16个图形)从左数第几位是什么?从右数第几位是什么?把左边三个圈起来;把右边第2个圈起来。
(复习此类知识时，分清左右，同时确定方向;知道几个和第几个的区别。)
相邻数
2的前面是1，2的后面是3，2再添上1就是3，3再去掉1就是2，与2相邻的数是1和3。
3的前面是2，3的后面是4，3再添上1就是4，4再去掉1就是3，与3相邻的数是2和4。······
20的前面是19，20的后面是21，······，与20相邻的数是19和21。
第一单元加与减
1、口诀表(20以内进位加法和退位减法)
把两个数合并在一起用加法。加数+加数=和如：3+13=16中，3和13是加数，和是
20以内进位加法口诀表
9+1=108+2=107+3=106+4=105+5=10
4+6=102+8=101+9=109+2=118+3=11
3+7=107+4=116+5=115+6=114+7=11
3+8=112+9=119+3=128+4=127+5=12
6+6=125+7=124+8=123+9=129+4=13
8+5=137+6=136+7=135+8=134+9=13
9+5=148+6=146+8=145+9=149+6=15
8+7=157+8=156+9=159+7=168+8=16
从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差如：19-6=13中，19是被减数，6是减数，差是
20以内退位减法口诀表
10-1=911-2=912-3=913-4=914-5=9
15-6=916-7=917-8=918-9=910-2=8
11-3=812-4=813-5=814-6=815-7=8
16-8=817-9=810-3=711-4=712-5=7
13-6=714-7=715-8=716-9=710-4=6
11-5=612-6=613-7=614-8=615-9=6
10-5=511-6=512-7=513-8=514-9=5
10-6=411-7=412-8=413-9=410-7=3
12-9=310-8=211-9=210-9=111-8=3
小数的除法
①除数是整数。
②除数是小数。
③商中间有“0”。
④商末尾有“0”。
⑥商与被除数之间的关系。÷○
⑦循环小数。
会判断循环小数、商用循环小数表示。
⑧余数问题。(把一段长米的绳剪成长为米的小段，最多可以剪几段，还剩几米?)
⑨近似数。四舍五入或者根据实际情况求近似数，如去尾、收尾法(进一法)。
混合运算。
要求：能简算要简算。
先判断运算顺序，再观察数据特点，看能否简算。
会用字母或者含有字母的式子表示数量关系。
会用字母表示所学过的公式及运算律。
知道什么是方程，会判断方程。
会解以下形式的方程：(a、b、c表示常数)
x+a=b x-a=b ax=b x÷a=b
ax+b=c ax-b=c ax+bx=c ax-bx=c
列方程解决问题。(要注意方程的格式)
会找等量关系，利用等量关系准确设未知数，列出方程。
多位数乘一位数
1、估算。(先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500)
2、①0和任何数相乘都得0;
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
5、(关于“大约)应用题：
①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)
②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→(≈)
③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→(≈)
分数的初步认识
1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。
②1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。
四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：
①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4
第五单元 图形运动三
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，
长方形有2条对称轴，
正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，
任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
(2)圆有无数条对称轴。
(3)对称点到对称轴的距离相等。
(4)轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等;
②对应点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
(2)旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：
(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;
(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;
(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;
(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;
(5)旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
第二单元 20以内的退位减法
一、退位减法
1、计算方法
12-9=□
方法一：破十法
12-9=3
先算：10-9=1，再算：1+2=3
方法二：想加法算减法
12-9=3
因为：9+(3)=12，所以：12-9=3
方法三：连减法
12-9=3
12-1-1-1-1-1-1-1-1-1=3
方法四：平十法
如：15-9 =( )
15-5-4=6
2、顺口溜
十几减几退位减，算法多样要细选。
想加算减最实用，还有口诀要记全。
十几减5，几加5，十几减4，几加6。
十几减3，几加7，十几减2，几加8。
二、解决问题
1、 已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。
问题里常见的关键字:一共、共、总的、原有等。
2、 已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。
问题里常见的关键字:还剩、还有、应找回等。
3、选择有效信息，排除干扰信息。解决问题需要两个条件和一个问题。
三、多余条件下解决问题方法步骤：
明确问题：找到题目中要求什么。
找条件：在有用的条件下打勾(√)，无用的条件下画叉(×)。
列式解决问题，可以用加法检验减法算式。
四、解决问题示例：
解决问题需要两个条件和一个问题。
例：小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只，母鸡有几只?
分析：两个条件是14只鸡和公鸡有6只。
问题是母鸡有几只?
干扰信息：5只鸭。
14-6=8(只)
口答：母鸡有8只。
(2)求一个数比另一个数多几或求一个数比另一个数少几?(减法)
也就是：大数-小数=相差数(多几或少几)。
例1：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小华比小芳多几个?
12-7=5(个)
口答：小华比小芳多5个。
例2：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小芳比小华少几个?
12-7=5(个)
口答：小芳比小华少5个。
(3)顺口溜。
解决问题并不难，认真读题是关键。
找准已知和未知，列式计算在后面。
如遇比多或比少，一定大数减小数。
如遇多余的信息，仔细分辨后列式。
"(或"≥")连接的式子叫做不等式.
2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
3、准确"翻译"不等式,正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语.
非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0
非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0
二、不等式的基本性质
1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac
2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.
相似、全等三角形
1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
2、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)
3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
5、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
7、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
8、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
9、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
15、全等三角形的对应边、对应角相等
运算顺序
(1)小数、分数、整数
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同;分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
(2)没有括号的混合运算
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
(3)有括号的混合运算
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
(4)第一级运算
加法和减法叫做第一级运算。
(5)第二级运算
乘法和除法叫做第二级运算。
加法交换律
加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。
字母公式：a+b+c=(b+a)+c
加法结合律
加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律
乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a
1、认识时间
(1)钟面上有时针和分针，走得快的，较长的是分针;走得慢的，较短的是时针;
(2)钟面上有12个大格，60个小格，1个大格有5个小格。时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟。
(3)时针走1大格分针要走一圈，所以1时=60分;
(4)半小时=30分，一刻钟=15分钟
(5)时间的读与写：如3：30，可以读作3时30分，也可以读作3点半;8时零5分应写作8：05。
2、运用知识解决问题
(1)要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复。
(2)问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分钟后是几时几分。
(3)时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时。
第七单元练习题
一、填空。
1、时针走一个大格是()时，走一圈是()个小时。
分针走一个小格是()分，走一个大格是()分，走一圈是()分。
2、2∶10再过30分钟后是()时()分。
3、现在时间是上午7时45分，再过()分是8时正。
4、现在的时间是1∶57，再过3分是()。
5、()时整，时针和分针成一条直线;()时整，分针和时针重合。
6、现在是11时，再过2时是()时。
7、分针从6走到9，走了()分，时针从6走到9走了()时
8、钟面上时针指着8，分针指着12是()时整。
9、钟面上时针走过7，分针从12起走了30个小格，这一时刻是()时()分。
分数
1、分数的意义 ：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
约分和通分
1、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
<(不等式的乘法法则）<>
二、一元一次不等式
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
2、不等式的解法：
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；
注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
三、一元一次不等式组
1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2．不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
3．解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。
解一元一次不等式组的一般方法：
以两条不等式组成的不等式组为例，
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”
③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中
④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集的确定方法（a＞b）
因式分解
一. 分解因式
※把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
※因式分解与整式乘法是互逆关系：
因式分解与整式乘法的区别和联系：
(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
二.提公共因式法
※如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
※概念内涵：
(1)因式分解的最后结果应当是“积”；
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式；
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律。
※易错点点评：
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错；
(2)公因式是否提“干净”；
(3)多项式中某一项恰为公因式；提出后；括号中这一项为+1；不漏掉。
三.公式法
※如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
※主要公式：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)完全平方公式： 图片
※运用公式法：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
①应是二项式或视作二项式的多项式；
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；
③二项是异号。
(2)完全平方公式：图片
①应是三项式；
②其中两项同号，且各为一整式的平方；
③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。
※因式分解的思路与解题步骤：
(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；
(2)再看能否使用公式法；
(3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
四.分组分解法：
※分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
图片
※概念内涵：
分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。
※注意：分组时要注意符号的变化。
五. 十字相乘法：
※对于二次三项式图片 ，将a和c分别分解成两个因数的乘积，图片 ，图片 ，且满足图片 ，往往写成图片的形式，将二次三项式进行分解。
※ 二次三项式图片的分解：
图片
※规律内涵：
(1)理解：分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
(2)如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。
易错点点评：
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错；
(2)分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。
【微语】每次看到你都会有种暖暖的感觉，和你在一起很舒服。
温馨提示：
