初中数学-九年级数学教案二次函数y=ax2的图象（一） ?? 初中数学第五册教案

二次函数y=ax2的图象（一） ?? 初中数学第五册教案

课题二次函数y=ax2的图象（一）

一、教学目的

1．使学生初步理解二次函数的概念。

2．使学生会用描点法画二次函数 y=ax ²的图象。

3．使学生结合 y=ax ²的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数 y=ax ²的图象。

三、教学过程

复习提问

1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（ 1） y=x/4；（ 2） y=4/x；（ 3） y=2x-；（ 4） y=x ²- 2。

2．什么是一无二次方程？

3．怎样用找点法画函数的图象？

新课

1．由具体问题引出二次函数的定义。

（ 1）已知圆的面积是 S ²，圆的半径是 R，写出空上圆的面积 S与半径 R之间的函数关系式。

（ 2）已知一个矩形的周长是 60，一边长是 L，写出这个矩形的面积 S（ ²）与这个矩形的一边长 L之间的函数关系式。

（ 3）农机厂第一个月水泵的产量为 0台，第三个月的产量 y（台）与月平均增长率 x之间的函数关系如何表示？

解：（ 1）函数解析式是 S=π R ²；

（ 2）函数析式是 S=30L? L ²；

（ 3）函数解析式是 y=0（ 1+x）² ，即

y=0x ²+100x+0。

由以上三例启发学生归纳出：

（ 1）函数解析式均为整式；

（ 2）处变量的最高次数是 2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地，如果 y=ax ²+bx+（ a， b， 没有限制而 a≠ 0），那么 y叫做 x的二次函数，请注意这里 b， 没有限制，而 a≠ 0。

2．画二次函数 y=x ²的图象。

按照描点法分三步画图：

（ 1）列表 ∵ x可取任意实数，∴ 以 0为中心选取 x值，以 1为间距取值，且取整数值，便于计算，又 x取相反数时，相应的 y值相同；

（ 2）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的 7个点；

（ 3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求 y=x ²的图象。

注意两点：

（ 1）由于我们只描出了 7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在 -3到 3这个区间的一部分。而图象在 x>3或 x<-3的区间是无限延伸的。

（ 2）所画的图象是近似的。

3．在原点附近较精确地研究二次函数 y=x ²的图象形状到底如何？??我们 ?1与 1之间每隔 0.2的间距取 x值表和图 13-14。按课本 P ₁₁内容讲解。

4．引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看， y=x ²的图象的顶点是最低点；一是从解析式 y=x ²看，当 x=0时， y=x ²取得最小值 0，故抛物线 y=x ²的顶点是（ 0， 0）。

小结

1．二次函数的定义。

（ 1）函数解析式关于自变量是整式；（ 2）函数自变量的最高次数是 2。

2．二次函数 y=x ²的图象。

（ 1）其图象叫抛物线；（ 2）抛物线 y=x ²的对称轴是 y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出 a， b， ？

（ 1） y=2-3x ²； （ 2） y=x (x-4)；

（ 3） y=1/2x ²-3x-1； （ 4） y=1/4x ²+3x-；

（ ） y=7x（ 1-x） +4x ²； （ 6） y=（ x-6）（ 6+x）。

作业： P ₁₂₂中 A组 1， 2， 3。

四、教学注意问题

1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数 y=x ²的图象，要求学生思考：

（ 1） y=x ²的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）

（ 2）如何判断 y=x ²的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式 y=x ²看出来。）

课题二次函数y=ax2的图象（一）

一、教学目的

1．使学生初步理解二次函数的概念。

2．使学生会用描点法画二次函数 y=ax ²的图象。

3．使学生结合 y=ax ²的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数 y=ax ²的图象。

三、教学过程

复习提问

1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（ 1） y=x/4；（ 2） y=4/x；（ 3） y=2x-；（ 4） y=x ²- 2。

2．什么是一无二次方程？

3．怎样用找点法画函数的图象？

新课

1．由具体问题引出二次函数的定义。

（ 1）已知圆的面积是 S ²，圆的半径是 R，写出空上圆的面积 S与半径 R之间的函数关系式。

（ 2）已知一个矩形的周长是 60，一边长是 L，写出这个矩形的面积 S（ ²）与这个矩形的一边长 L之间的函数关系式。

（ 3）农机厂第一个月水泵的产量为 0台，第三个月的产量 y（台）与月平均增长率 x之间的函数关系如何表示？

解：（ 1）函数解析式是 S=π R ²；

（ 2）函数析式是 S=30L? L ²；

（ 3）函数解析式是 y=0（ 1+x）² ，即

y=0x ²+100x+0。

由以上三例启发学生归纳出：

（ 1）函数解析式均为整式；

（ 2）处变量的最高次数是 2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地，如果 y=ax ²+bx+（ a， b， 没有限制而 a≠ 0），那么 y叫做 x的二次函数，请注意这里 b， 没有限制，而 a≠ 0。

2．画二次函数 y=x ²的图象。

按照描点法分三步画图：

（ 1）列表 ∵ x可取任意实数，∴ 以 0为中心选取 x值，以 1为间距取值，且取整数值，便于计算，又 x取相反数时，相应的 y值相同；

（ 2）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的 7个点；

（ 3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求 y=x ²的图象。

注意两点：

（ 1）由于我们只描出了 7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在 -3到 3这个区间的一部分。而图象在 x>3或 x<-3的区间是无限延伸的。

（ 2）所画的图象是近似的。

3．在原点附近较精确地研究二次函数 y=x ²的图象形状到底如何？??我们 ?1与 1之间每隔 0.2的间距取 x值表和图 13-14。按课本 P ₁₁内容讲解。

4．引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看， y=x ²的图象的顶点是最低点；一是从解析式 y=x ²看，当 x=0时， y=x ²取得最小值 0，故抛物线 y=x ²的顶点是（ 0， 0）。

小结

1．二次函数的定义。

（ 1）函数解析式关于自变量是整式；（ 2）函数自变量的最高次数是 2。

2．二次函数 y=x ²的图象。

（ 1）其图象叫抛物线；（ 2）抛物线 y=x ²的对称轴是 y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出 a， b， ？

（ 1） y=2-3x ²； （ 2） y=x (x-4)；

（ 3） y=1/2x ²-3x-1； （ 4） y=1/4x ²+3x-；

（ ） y=7x（ 1-x） +4x ²； （ 6） y=（ x-6）（ 6+x）。

作业： P ₁₂₂中 A组 1， 2， 3。

四、教学注意问题

1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数 y=x ²的图象，要求学生思考：

（ 1） y=x ²的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）

（ 2）如何判断 y=x ²的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式 y=x ²看出来。）