初中数学-九年级数学教案初三(上)第一学月考试数学试题(B) ?? 初中数学第五册教案

初三(上)第一学月考试数学试题(B) ?? 初中数学第五册教案

初三(上)第一学月考试数学试题(B)
一、选择题：（14×3分=42分
1、Rt△AB中,∠=900，A=，B=12，则其外接圆半径为（ ）
A、  B、12  、13  D、6.
2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（    ）
A、2  B、?4  、4  D、3
3、在Rt△AB中，∠=900，a、b、为三边，则下列等式中不正确的是(   ）
A、a=sinA B、a=botB 、b=sinB D、=
4、下列语句中，正确的有（    ）个
（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦
（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等
A、0个  B、1个  、2个  D、3个
、下列结论中正确的是（       ）
A、若α+β=900，则sinα= sinβ;  B、sin（α+β）=sinα+sinβ
、ot 470- ot 430 ＞0
D、Rt△AB中 ，∠=900，则sinA+osA＞1，sin2A+sin2 B=1
6、过⊙内一点的最长弦为4，最短弦为2，则的长为（     ）
A、             B、  、1  D、3
7、a、b、是△AB的三边长，则方程x2+(a+b) x + =0 的根的情况是（      ）
A、没有实数根   B、有二个异号实根
、有二个不相等的正实根  D、有二个不相等的负实根
、已知⊙的半径为6，一条弦AB=6，则弦AB所对的圆周角是（       ）
A、300  B、600  、600或1200 D、300 或100
9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（   ）
A、α+β≥1 B、α+β≤?1 、α+β≥      D、α+β≤
10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（       ）
A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 、y2-3y-1=0  D、y2-3y +1=0
11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（       ）
A、2  B、- 2  、1  D、- 1
12、要使方程组  有一个实数解， 则的值为（    ）
A、      B、±1  、±      D、±3
13、已知osα=，则锐角α满足（        ）
A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜40;、40＜α＜600;D、600＜α＜900
14、如图，是上半圆上一动点，作D⊥AB，P平分∠D交⊙于下半圆P，则当点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（    ）
A、随点的移动而移动;B、位置不变;、到D的距离不变;D、等分
二、填空题（4×3分=12分）
1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.
2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16，拱高D=4，则桥拱的半径是______.
3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。
4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是
,， 试写出一个符合以上要求的方程组：
_______________.
三、解答题（1 ?4题，每题分，?6 题，每题6分，7?题，每题7分，总分46分）
1、（分）如图：在△AB中，已知∠A=α，A=b，AB=.
(1)求证：S△AB =bsinA. (2)若∠A=600，b=4，=6，求S△AB和B的长。

2、（分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

3.（分）解方程组：

4、（分）如图，AB=A，AB是直径，求证：B=2?DE.

、（7分）如图,DB=D，DF⊥A.求证：①DA平分∠EA;②F=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为，对角线A、BD交于，若A 、B的长是方程
x2+2（-1）x+2+11=0的二根，求矩形的面积。

7、（7分）已知关于x的方程x2-2x+n2=0，其中、n是一个等腰△的腰和底边的长。
(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。
(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=，且等腰三角形的面积为4，求、n的值。

、（分）如果一元二次方程ax2+bx+=0的二根之比为2:3，试探索a、b、之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案:
DDDAD,ADAD,DBDB.
二.
1：1;
10;
y(x-)(x-);
.
三.
1.(1)作BD⊥A于D,则
sinA=,
∴ BD=?sinA,
∵SΔAB=A?BD
∴SΔAB =bsinA.
(2) SΔAB=bsinA
=×4×6×sin600
=6.
2.原方程变为

设=y,则原方程变为
-2y+1=0,即2y2-y-1=0.
∴ y=1 或y=-.
当y=1时,2x2-3=1,x=±2.
当y=-时,2x2-3=-,x=±.
经检验,原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
∴ y=2x 或x=3y.
∴原方程组化为
或
用代入法分别解这两个方程组,
得原方程组的解为
,,,.
4.连结AD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=900.
∵AB=A,
∴BD=D, ∠BAD=∠AD.
∴,
∴BD=DE.
∴BD=DE=D.
∴B=2DE.
.(1) ∵DB=D,
∴∠DB=∠DB.
∵∠DB=∠DA, ∠DB=∠DAE,
∴∠DAE=∠DA,
∴AD平分∠EA.
(2)作D⊥AB于.
∵DF⊥A,AD=AD, ∠DAE=∠DA,
∴ΔAFD≌ΔAD,
∴AF=A,D=DF,
∵DB=D,
∴ΔDB≌ΔDF,
∴B=F,
即F=A+AB,
∴F=AF+AB.
6. ∵矩形ABD中,A=B,
而A和B的长是方程的两个根,
∴Δ=(2-2)2-4(2+11)=0
解得=-.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即A=B=6,
∴BD=2B=12,
∴AB=,
∴S矩形ABD=.
7.
(1) ∵和n是等腰三角形的腰和底边的长,
∴2+n>0,2-n>0,
∴Δ=42-n2=(2+n)(2-n)>0,
∴原方程有两个不同实根.
(2)∵丨x1-x2丨=,
∴(x1-x2)2=64，
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2,x1x2=n2,
∴42-n2=64.        ①
∵底边上的高是
,
∴.    ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 =.
.结论:6b2=2a.
证明:
设两根为2k和3k,则

由(1)有 k=-  (3)
(3)代入(2)得  6×,
化简,得  6b2=2a.

初三(上)第一学月考试数学试题(B)
一、选择题：（14×3分=42分
1、Rt△AB中,∠=900，A=，B=12，则其外接圆半径为（ ）
A、  B、12  、13  D、6.
2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（    ）
A、2  B、?4  、4  D、3
3、在Rt△AB中，∠=900，a、b、为三边，则下列等式中不正确的是(   ）
A、a=sinA B、a=botB 、b=sinB D、=
4、下列语句中，正确的有（    ）个
（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦
（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等
A、0个  B、1个  、2个  D、3个
、下列结论中正确的是（       ）
A、若α+β=900，则sinα= sinβ;  B、sin（α+β）=sinα+sinβ
、ot 470- ot 430 ＞0
D、Rt△AB中 ，∠=900，则sinA+osA＞1，sin2A+sin2 B=1
6、过⊙内一点的最长弦为4，最短弦为2，则的长为（     ）
A、             B、  、1  D、3
7、a、b、是△AB的三边长，则方程x2+(a+b) x + =0 的根的情况是（      ）
A、没有实数根   B、有二个异号实根
、有二个不相等的正实根  D、有二个不相等的负实根
、已知⊙的半径为6，一条弦AB=6，则弦AB所对的圆周角是（       ）
A、300  B、600  、600或1200 D、300 或100
9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（   ）
A、α+β≥1 B、α+β≤?1 、α+β≥      D、α+β≤
10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（       ）
A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 、y2-3y-1=0  D、y2-3y +1=0
11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（       ）
A、2  B、- 2  、1  D、- 1
12、要使方程组  有一个实数解， 则的值为（    ）
A、      B、±1  、±      D、±3
13、已知osα=，则锐角α满足（        ）
A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜40;、40＜α＜600;D、600＜α＜900
14、如图，是上半圆上一动点，作D⊥AB，P平分∠D交⊙于下半圆P，则当点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（    ）
A、随点的移动而移动;B、位置不变;、到D的距离不变;D、等分
二、填空题（4×3分=12分）
1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.
2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16，拱高D=4，则桥拱的半径是______.
3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。
4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是
,， 试写出一个符合以上要求的方程组：
_______________.
三、解答题（1 ?4题，每题分，?6 题，每题6分，7?题，每题7分，总分46分）
1、（分）如图：在△AB中，已知∠A=α，A=b，AB=.
(1)求证：S△AB =bsinA. (2)若∠A=600，b=4，=6，求S△AB和B的长。

2、（分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

3.（分）解方程组：

4、（分）如图，AB=A，AB是直径，求证：B=2?DE.

、（7分）如图,DB=D，DF⊥A.求证：①DA平分∠EA;②F=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为，对角线A、BD交于，若A 、B的长是方程
x2+2（-1）x+2+11=0的二根，求矩形的面积。

7、（7分）已知关于x的方程x2-2x+n2=0，其中、n是一个等腰△的腰和底边的长。
(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。
(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=，且等腰三角形的面积为4，求、n的值。

、（分）如果一元二次方程ax2+bx+=0的二根之比为2:3，试探索a、b、之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案:
DDDAD,ADAD,DBDB.
二.
1：1;
10;
y(x-)(x-);
.
三.
1.(1)作BD⊥A于D,则
sinA=,
∴ BD=?sinA,
∵SΔAB=A?BD
∴SΔAB =bsinA.
(2) SΔAB=bsinA
=×4×6×sin600
=6.
2.原方程变为

设=y,则原方程变为
-2y+1=0,即2y2-y-1=0.
∴ y=1 或y=-.
当y=1时,2x2-3=1,x=±2.
当y=-时,2x2-3=-,x=±.
经检验,原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
∴ y=2x 或x=3y.
∴原方程组化为
或
用代入法分别解这两个方程组,
得原方程组的解为
,,,.
4.连结AD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=900.
∵AB=A,
∴BD=D, ∠BAD=∠AD.
∴,
∴BD=DE.
∴BD=DE=D.
∴B=2DE.
.(1) ∵DB=D,
∴∠DB=∠DB.
∵∠DB=∠DA, ∠DB=∠DAE,
∴∠DAE=∠DA,
∴AD平分∠EA.
(2)作D⊥AB于.
∵DF⊥A,AD=AD, ∠DAE=∠DA,
∴ΔAFD≌ΔAD,
∴AF=A,D=DF,
∵DB=D,
∴ΔDB≌ΔDF,
∴B=F,
即F=A+AB,
∴F=AF+AB.
6. ∵矩形ABD中,A=B,
而A和B的长是方程的两个根,
∴Δ=(2-2)2-4(2+11)=0
解得=-.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即A=B=6,
∴BD=2B=12,
∴AB=,
∴S矩形ABD=.
7.
(1) ∵和n是等腰三角形的腰和底边的长,
∴2+n>0,2-n>0,
∴Δ=42-n2=(2+n)(2-n)>0,
∴原方程有两个不同实根.
(2)∵丨x1-x2丨=,
∴(x1-x2)2=64，
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2,x1x2=n2,
∴42-n2=64.        ①
∵底边上的高是
,
∴.    ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 =.
.结论:6b2=2a.
证明:
设两根为2k和3k,则

由(1)有 k=-  (3)
(3)代入(2)得  6×,
化简,得  6b2=2a.