初中数学-八年级数学教案轴对称和轴对称图形

底边上的中线

3、应用

例1 如图，已知：△AB，直线N，求作△A ₁ B _{1 1} ，使△A ₁ B _{1 1} 与△AB关于N对称．

分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、向直线N作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、关于直线N的对称点，连结所得到的这三个点．

作法：（1）作AD⊥N于D，延长AD至A ₁ 使A ₁ D＝AD，

得点A的对称点A ₁

（2）同法作点B、关于N的对称点B _{1 、} 、 ₁

（3）顺次连结A ₁ 、B ₁ 、 ₁

∴△A ₁ B _{1 1} 即为所求

例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为A、BD，

且A＝BD，若A到河岸D的中点的距离为00．问：

（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

（2）最短路程是多少？

解：问题可转化为已知直线D和D同侧两点A、B，

在D上作一点，使A+B最小，

先作点A关于D的对称点A ₁ ，

再连结A ₁ B，交D于点，

则点为所求的点．

证明：（1）在D上任取一点 ₁ ，连结A _{1 1} 、A₁

B₁ 、A

∵直线D是A、A ₁ 的对称轴，、 ₁ 在D上

∴A＝A ₁ ，A ₁ ＝A _{1 1}

∴A+B＝A ₁ +B＝A ₁ B

在△A _{1 1} B中

∵A _{1 1} +B ₁ ＞A+BN即A+B最小

（2）由（1）可得A＝A ₁ ，A ₁ ＝A＝BD

∴△A ₁ ≌△BD

∴A ₁ ＝B，＝D

即为D中点，且A ₁ B＝2A

∵A＝00

∴最简路程A ₁ B＝A+B＝2A＝1000

例3 已知：如图，△AB是等边三角形，延长B至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结E、DE

求证：E＝DE

证明：延长BD至F，使DF＝B，连结EF

∵AE＝BD， △AB为等边三角形

∴BF＝BE， ∠B＝

∴△BEF为等边三角形

∴△BE≌△FED

∴E＝DE

、课堂小结：

（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．

（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

二是关于实际应用问题“求最短路程”．

6、布置作业：

书面作业P120＃6、、9

板书设计：

探究活动

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

解：