初中数学-八年级数学教案第三册平面直角坐标系

第三册平面直角坐标系

一：教学目标

1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

二：教学重点

能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

三：教学难点

能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

四：教学时间

三课时

五：教学过程

第一课时

一）引入新课

1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？

二）新课

1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）

3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

4：怎样求平面内点的坐标？

对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

例 1写出多边形 ABDEF各顶点的坐标

y

AB

F x

ED

：想一想

（1）点 A与 B的纵坐标相同，线段 AB的位置有什么特点？

（2）线段 DB的位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

6：练习 P131做一做

三：小结 （ 1）怎样画平面直角坐标系？

（ 2）怎样求平面内点的坐标？

（4）知道点的坐标怎样描出点？

四：作业 P132

第二课时

一：复习

1）怎样画平面直角坐标系？

（学生练习画平面直角坐标系）

（2）怎样求平面内点的坐标？

y

A

B

x

已知等边三角形的边长为 2，求出各顶点的坐标？

（3）道点的坐标怎样描出点？

二：新课

例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

（ 1）（ -6， ），（ -10， 3），（ -9， 3），（ -3， 3），（ -2， 3），（ -6， ）

（ 2） -9， 3），（ -9， 0），（ -3， 0），（ -3， 3）

（ 3）（ 3.,9） ,(2,7),（ 3， 7），（ 4， 7），（ ， 7），（ 3.， 9）

（ 4）（ 3， 7），（ 1， ），（ 2， ），（ ， ），（ 6， ），（ 4， 7）

（ ）（ 2， ），（ 0， 3），（ 3， 3），（ 3， 0），（ 4， 0），（ 4， 3），（ 7， 3），（ ， ）

观察所得的图形，你觉得它像什么？

y

x

三：练习 P134做一做

四：作业 P13习题 .4（ 1、 2）

第三课时

一；新课引入与复习

1）怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？

2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）

二：新课

例 3如图，矩形 ABD的长与宽分别是 6， 4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

y

BA

解：如图：以点 为坐标原点，分别以 D、 B所在

直线为 x轴 y轴，建立直角坐标系。此时 (0,0)

D x

由 D长为 6， B长为 4，可得 D， B， A的坐标分别为 D（ 6， 0）， B（ 0， 4）， A（， 4）

思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）

例 4对于边长为 4的正三角形 AB，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

A

B

三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？

1）要找出坐标原点。

2）要说明横轴与纵轴的位置。

3）要求出必要的线段的长度。

四：练习 P161（议一议）与随堂练习

P162习题的第一题

五：作业 P162习题的第二题

六：课外练习 P162（试一试）

鱼的变化第二课时

一：复习 点的坐标的特征

1）关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反

2）关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反

3）关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反

二：看图确定点的坐标

1）左右两幅图关于 Y轴对称，已知 A（ 1， 3） B（ -3， -1），试确定点 ， D的坐标？

A

BD

2）左右两幅图关于 Y轴对称，已知 A（ -3， 2） B（ -3， 1），试确定点 ， D的坐标？

y

nnetanles="270,10,90,0" o:onnetlos="@0,0;0,1000;@0,21600;21600,1000" o:onnettype="usto" textboxret="0,@1,@6,@2"> nnetanles="270,10,90,0" o:onnetlos="@0,0;0,1000;@0,21600;21600,1000" o:onnettype="usto" textboxret="@4,@1,21600,@2"> AD

B

x

三；练习

1）P142做一做

2）P143随堂练习

四：小结 P143议一议

五：作业 P144习题（做在书上）

第五章回顾与思考

一：学生看书回答问题

1）在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。

2）在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。

3）在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。

4）在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。

）在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘 -1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。

二：练习

P14复习题 A组

三：小结点的坐标

• 一：点 P（ a,b)到 X轴的距离是? b?，到 Y轴的距离是? a? ,到原点的距离是√ a2+b2

• 二：对称性 1）关于 X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。

• 2）关于 Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。

•3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。

• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与 Y轴平行，与 X轴垂直。

2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与 X轴平行，与 Y轴垂直。

举例

•1）点 P（ -3， 4）与 X轴对称的点的坐标为。与 Y轴对称的点的坐标为。与原点轴对称的点的坐标为。

•2）点 A（ 6， -3）到 X轴的距离为，

• 到 Y轴的距离为，到原点轴的距离为

•3）点 A（ a,-4)与 B(2,b)所在的直线与 X轴平行，则 a ,b .所在的直线与 Y轴平行，则 a ,b .

•4)点 A（ a,b)在第一、三象限的角平分线上，则 a、 b的关系是。在第二、四象限的角平分线上，则 a、 b的关系是。

练习

•1）点 P（ 4， -3）与 X轴对称的点的坐标为。与 Y轴对称的点的坐标为。与原点轴对称的点的坐标为。

•2）点 A（ -2， -3）到 X轴的距离为，

• 到 Y轴的距离为，到原点轴的距离为

•3）点 A（ a-1,-4)与 B(2,b+3)所在的直线与 X轴平行，则 a ,b .所在的直线与 Y轴平行，则 a ,b .

•4)点 A（ -a,b)在第一、三象限的角平分线上，则 a、 b的关系是。在第二、四象限的角平分线上，则 a、 b的关系是

点的平移练习

• 一： 1）点 P（ -2， 3）沿 X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为。

•2）点 P（ -2， 3）沿 X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为。

•3）点 P（ -2， 3）沿 Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为。

•4）点 P（ -2， 3）沿 Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为。

•）点 P（ -2， 3）沿 X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿 Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为。

• 6）点 P（ -2， 3）沿 X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿 Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为。

•）点 P（ -2， 3）沿 Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿 X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为。

• 6）点 P（ -2， 3）沿 Y轴的方向先向下平移二个单位长度再

•

•

•

• 沿 X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为。

• 二 1）把点 P（ 3， -2）沿 X轴方向向平移个单位得到点 A（ ， -2）

•2）把点 P（ 3， -2）沿 X轴方向向平移个单位得到点 A（ 0， -2）

•3）把点 P（ 3， -2）沿 Y轴方向向平移个单位得到点 A（ 3， 2）

•4）把点 P（ 3， -2）沿 Y轴方向向平移个单位得到点 A（ 3， 1）

点的坐标练习

•1）点 P（ 3， -4）沿 X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为。

•2）点 P（ -2， ）沿 X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为。

• 3）点 P（ 0， -3）沿 Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为。

•4）点 P（ -1， -3）沿 Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为。

•）点 P（ 4， -2）沿 X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿 Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为。

• 6）点 P（ -2， 0）沿 X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿 Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为。

•7）点 P（ -1， 3）沿 Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿 X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为。

• ）点 P（ -2， 1.）沿 Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿 X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为。

•

•

•9）把点 P（ -2， -2）沿 X轴方向向平移个单位得到点 A（ ， -2）

•10）把点 P（ 3， 2）沿 X轴方向向平移个单位得到点 A（ 0， -2）

•12）把点 P（ 3， -2）沿 Y轴方向向平移个单位得到点 A（ 3， 2）

•13）把点 P（ -3， -4）沿 Y轴方向向平移个单位得到点 A（ 3， 1）

•14）点 P（ 4， -2）与 X轴对称的点的坐标为。与 Y轴对称的点的坐标为。与原点轴对称的点的坐标为。

•1）点 A（ -4， -1）到 X轴的距离为，

• 到 Y轴的距离为，到原点轴的距离为

•16）点 A（ a,3)与 B(-2,b)所在的直线与 X轴平行，则 a ,b .所在的直线与 Y轴平行，则 a ,b .

•17)点 A（ a,b)在第一、三象限的角平分线上，则 a、 b的关系是。在第二、四象限的角平分线上，则 a、 b的关系是。

•1）点 P（ -2， -3）与 X轴对称的点的坐标为。与 Y轴对称的点的坐标为。与原点轴对称的点的坐标为。

•19）点 A（ ， -2）到 X轴的距离为，

• 到 Y轴的距离为，到原点轴的距离为

•20）点 A（ a+1,-4)与 B(2,b+3)所在的直线与 X轴平行，则 a ,b .所在的直线与 Y轴平行，则 a ,b .

•21)点 A（ a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则 a、 b的

•

•

•

• 关系是。在第二、四象限的角平分线上，则 a、 b的关系是

•22） X轴上的 坐标为 0， Y轴上的坐标为 0。

•23）点 P（ a,b)若 a=0,则点 P在，若 b=0则点 P在。若 ab=o,则点 P在。