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初中数学-九年级数学教案正切和余切 ?? 初中数学第六册教案

教育那些年

考点解析,重点突破,

发布时间: 2024-07-21 09:29:52

正切和余切 ?? 初中数学第六册教案


锐 角 的 三 角 比

------正切和余切

初三数学组徐榕

一、教学目标:

1、理解锐角的正切、余切概念,能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动,培养学生观察、分析问题,归纳、总结知识的能力;通过题目的变式,培养用转化思想解决数学问题的能力;通过不同题型的训练,提高学生的通试能力;通过探索题的教学,培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练,培养学生的数学学习素养,通过学习形式的变换,孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、教学设计的指导思想:

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则,引导学生自始至终地参与学习的全过程,让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活,学会学习,发展能力。

三、重、难点及教学策略:

重点:锐角的正切、余切概念,探究能力的培养

难点:理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略:突出重点、突破难点。

四、教学准备:

U盘,电脑,一副三角板,一块三角形模型,网格纸

五、教学环节的流程简图:

创设问题情境 ??→ 问题的研究??→ 讲授新课 ??→ 归纳小结及布置作业

六、教学过程:

一)创设问题情境:

1、引领练习:

①在 Rt△ AB中,∠ =90°,当∠ A=4°时,

随着三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

②在 Rt△ AB中,∠ =90°,当∠ A=30°时,

随着三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

2、提出问题:

在 Rt△ AB中,∠ =90°,一般情况下,

当∠ A的大小确定,三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

二)问题的研究:

1、几何画板动画演示:

2、运用定理证明:

得出结论:在 Rt△ AB中,∠ =90°,一般情况下,

当∠ A的大小确定,三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值不变。

三)讲授新课:

课题: 29.1正切和余切

1、基本概念:

①在 Rt△ AB中,∠ =90°,

正切: tA= nnettype="ret" o:extrusionok="f"> =

( tanent) ( tanA)

( t∠ BA)

余切: tA= =

( otA)

②tA=

③若∠ A+∠ B=90°,则 tA=tB, tA=tB

2、例题讲解:

例 1: 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=7,

①求tgA的值.

②求tgB的值.

③过C点作CD⊥AB于D,求tg∠DCA的值.

3、巩固练习:

①选择题:

1.在 Rt△ AB中 ,∠ = 90° ,若各边的长都扩大 3倍 ,则∠ B的正切值 ( )

A.扩大 3倍 B.缩小为原来的 .没有变化 D.扩大 9倍

2. 在 Rt△ AB中 ,∠ = 90° ,∠ A和∠ B的对边是 a,b,则与 的值相等的是 ()

A.tAB.tB.tAD.tB

②解答题:

如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,D、E在BC上,AC=4,

BD=5,DE=2,EC=3,∠ABC=α,

∠ADC=β,∠AEC=γ,

求: ①tgα。

② tβ。

③tgγ。

4、探索题: 能否在网格纸中画一个 Rt△ ,使其中一个锐角的正切值为

四)小结:(略)

五)思考题: 已知 :在 Rt△ AB中 ,∠ = 90° ,tA、 tB是方程 的两根 ,求 .。

六)布置作业:

七、板书设计:(略)

八、教学随笔:(略)

锐 角 的 三 角 比

------正切和余切

初三数学组徐榕

一、教学目标:

1、理解锐角的正切、余切概念,能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动,培养学生观察、分析问题,归纳、总结知识的能力;通过题目的变式,培养用转化思想解决数学问题的能力;通过不同题型的训练,提高学生的通试能力;通过探索题的教学,培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练,培养学生的数学学习素养,通过学习形式的变换,孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、教学设计的指导思想:

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则,引导学生自始至终地参与学习的全过程,让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活,学会学习,发展能力。

三、重、难点及教学策略:

重点:锐角的正切、余切概念,探究能力的培养

难点:理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略:突出重点、突破难点。

四、教学准备:

U盘,电脑,一副三角板,一块三角形模型,网格纸

五、教学环节的流程简图:

创设问题情境 ??→ 问题的研究??→ 讲授新课 ??→ 归纳小结及布置作业

六、教学过程:

一)创设问题情境:

1、引领练习:

①在 Rt△ AB中,∠ =90°,当∠ A=4°时,

随着三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

②在 Rt△ AB中,∠ =90°,当∠ A=30°时,

随着三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

2、提出问题:

在 Rt△ AB中,∠ =90°,一般情况下,

当∠ A的大小确定,三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值是否发生变化?

二)问题的研究:

1、几何画板动画演示:

2、运用定理证明:

得出结论:在 Rt△ AB中,∠ =90°,一般情况下,

当∠ A的大小确定,三角形的边长的放大或缩小时,上面的比值不变。

三)讲授新课:

课题: 29.1正切和余切

1、基本概念:

①在 Rt△ AB中,∠ =90°,

正切: tA= nnettype="ret" o:extrusionok="f"> =

( tanent) ( tanA)

( t∠ BA)

余切: tA= =

( otA)

②tA=

③若∠ A+∠ B=90°,则 tA=tB, tA=tB

2、例题讲解:

例 1: 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=7,

①求tgA的值.

②求tgB的值.

③过C点作CD⊥AB于D,求tg∠DCA的值.

3、巩固练习:

①选择题:

1.在 Rt△ AB中 ,∠ = 90° ,若各边的长都扩大 3倍 ,则∠ B的正切值 ( )

A.扩大 3倍 B.缩小为原来的 .没有变化 D.扩大 9倍

2. 在 Rt△ AB中 ,∠ = 90° ,∠ A和∠ B的对边是 a,b,则与 的值相等的是 ()

A.tAB.tB.tAD.tB

②解答题:

如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,D、E在BC上,AC=4,

BD=5,DE=2,EC=3,∠ABC=α,

∠ADC=β,∠AEC=γ,

求: ①tgα。

② tβ。

③tgγ。

4、探索题: 能否在网格纸中画一个 Rt△ ,使其中一个锐角的正切值为

四)小结:(略)

五)思考题: 已知 :在 Rt△ AB中 ,∠ = 90° ,tA、 tB是方程 的两根 ,求 .。

六)布置作业:

七、板书设计:(略)

八、教学随笔:(略)


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