初中数学-九年级数学教案正切和余切 ?? 初中数学第六册教案

正切和余切 ?? 初中数学第六册教案

锐 角 的 三 角 比

------正切和余切

初三数学组徐榕

一、教学目标：

1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、教学准备：

U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、教学环节的流程简图：

创设问题情境 ??→ 问题的研究??→ 讲授新课 ??→ 归纳小结及布置作业

六、教学过程：

一）创设问题情境：

1、引领练习：

①在 Rt△ AB中，∠ =90°，当∠ A=4°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

②在 Rt△ AB中，∠ =90°，当∠ A=30°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、提出问题：

在 Rt△ AB中，∠ =90°，一般情况下，

当∠ A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二）问题的研究：

1、几何画板动画演示：

2、运用定理证明：

得出结论：在 Rt△ AB中，∠ =90°，一般情况下，

当∠ A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）讲授新课：

课题： 29.1正切和余切

1、基本概念：

①在 Rt△ AB中，∠ =90°，

正切： tA= nnettype="ret" o:extrusionok="f"> =

（ tanent） （ tanA）

（ t∠ BA）

余切： tA= =

（ otA）

②tA=

③若∠ A+∠ B=90°，则 tA=tB， tA=tB

2、例题讲解：

例 1： 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、巩固练习：

①选择题：

1.在 Rt△ AB中 ,∠ ＝ 90° ,若各边的长都扩大 3倍 ,则∠ B的正切值 ( )

A.扩大 3倍 B.缩小为原来的 .没有变化 D.扩大 9倍

2. 在 Rt△ AB中 ,∠ ＝ 90° ,∠ A和∠ B的对边是 a,b,则与 的值相等的是 ()

A.tAB.tB.tAD.tB

②解答题：

如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求： ①ｔｇα。

② tβ。

③ｔｇγ。

4、探索题： 能否在网格纸中画一个 Rt△ ,使其中一个锐角的正切值为 。

四）小结：（略）

五）思考题： 已知 :在 Rt△ AB中 ,∠ ＝ 90° ,tA、 tB是方程 的两根 ,求 .。

六）布置作业：

七、板书设计：（略）

八、教学随笔：（略）

锐 角 的 三 角 比

------正切和余切

初三数学组徐榕

一、教学目标：

1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、教学准备：

U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、教学环节的流程简图：

创设问题情境 ??→ 问题的研究??→ 讲授新课 ??→ 归纳小结及布置作业

六、教学过程：

一）创设问题情境：

1、引领练习：

①在 Rt△ AB中，∠ =90°，当∠ A=4°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

②在 Rt△ AB中，∠ =90°，当∠ A=30°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、提出问题：

在 Rt△ AB中，∠ =90°，一般情况下，

当∠ A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二）问题的研究：

1、几何画板动画演示：

2、运用定理证明：

得出结论：在 Rt△ AB中，∠ =90°，一般情况下，

当∠ A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）讲授新课：

课题： 29.1正切和余切

1、基本概念：

①在 Rt△ AB中，∠ =90°，

正切： tA= nnettype="ret" o:extrusionok="f"> =

（ tanent） （ tanA）

（ t∠ BA）

余切： tA= =

（ otA）

②tA=

③若∠ A+∠ B=90°，则 tA=tB， tA=tB

2、例题讲解：

例 1： 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、巩固练习：

①选择题：

1.在 Rt△ AB中 ,∠ ＝ 90° ,若各边的长都扩大 3倍 ,则∠ B的正切值 ( )

A.扩大 3倍 B.缩小为原来的 .没有变化 D.扩大 9倍

2. 在 Rt△ AB中 ,∠ ＝ 90° ,∠ A和∠ B的对边是 a,b,则与 的值相等的是 ()

A.tAB.tB.tAD.tB

②解答题：

如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求： ①ｔｇα。

② tβ。

③ｔｇγ。

4、探索题： 能否在网格纸中画一个 Rt△ ,使其中一个锐角的正切值为 。

四）小结：（略）

五）思考题： 已知 :在 Rt△ AB中 ,∠ ＝ 90° ,tA、 tB是方程 的两根 ,求 .。

六）布置作业：

七、板书设计：（略）

八、教学随笔：（略）