根据结论完成下列问题：结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．问题：数轴上表示3和8的两点之间的距离是______；数轴上表示-3和-9的两点之

题文

根据结论完成下列问题：
结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
问题：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是______；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是______；
（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是______；如果|AB|=4，那么x为______；
（3）当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）|3-8|=5，
|（-3）-（-9）|=|-3+9|=6，
|2-（-8）|=|2+8|=10；
（2）由已知得，|x-（-2）|=|x+2|，
∵|AB|=4，
∴|x+2|=4，
∴x+2=4或x+2=-4，
解得x=2或x=-6；
（3）由条件可知，|x+1|+|x-2|+|x-3|表示x到-1、2、3这三个点的距离之和，
所以，当x在点2的位置时，其距离之和最小．
故答案为：（1）5，6，10；（2）|x+2|，2或-6；（3）2．

解析

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考点

据牛求艺专家说，试题“根据结论完成下列问题：结论：数轴上两点之.....”主要考查你对 [绝对值 ]考点的理解。

绝对值

绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。