由y=||x|-1|的图象与y=2的图象围成的图形的面积是 4或1．

题文

由y=||x|-1|的图象与y=2的图象围成的图形的面积是 4或1．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当x≥0时，y=|x-1|
①当x≥1时，y=x-1，
当y=0时，x=1，
∴C（1，0），
把y=2代入得：x-1=2，
∴x=3，
∴A（3，2），
∴BA=3，BC=2-（-1）=3，
∴四边形ABOO的面积是12（AB+OC）×BO=12×（3+1）×2=4；
②当x＜1时，y=1-x，
把y=0代入得：1-x=0，
x=1，
C（1，0），
△OBC的面积是12×OB×OC═12×2×1=1；
（2）当x＜0时，y=|-x-1|，
①当-x-1≥0，即x≤-1时，
y=-x-1，
当y=0时，x=-1，
C（-1，0），
把y=2代入y=-x-1得：x=-3，
A（-3，2），AB=3，
四边形ABOC的面积是12×（3+1）×2=4；
②当-x-1＜0，即0＞x＞-1，
y=x+1，
把y=0代入得：x=-1，
C（-1，0），
∴OC=1，B0=2，
∴△OBC的面积是12OB×OC=12×2×1=1；
故答案为：4或1．

解析

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考点

据培训啦专家说，试题“由y=||x|-1|的图象与y=2的图象.....”主要考查你对 [绝对值 ]考点的理解。

绝对值

绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。