如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6，回答下列问题．O、C以及B、D两点间的距离各是多少？你能发现所得的距离与这

题文

如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6，回答下列问题．



（1）O、C以及B、D两点间的距离各是多少？
（2）你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？请说出这个关系．
（3）假如数轴上任意两点A、B所表示的数是a、b，请你用一个式子表示这两点间的距离．
（4）利用上述结论求|x+3|+|x-2|的最小值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）O，C两点间的距离为|2.5-0|=2.5，2.5；B，D两点间距离为|6-（-1.5）|=7.5；
（2）距离与这两点所对应的数的差的绝对值相等；
（3）A、B两点间距离AB=|a-b|；
（4）当-3≤x≤2时，|x+3|+|x-2|有最小值，是2-（-3）=5．

解析

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考点

据牛求艺专家说，试题“如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表.....”主要考查你对 [绝对值 ]考点的理解。

绝对值

绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。