问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小，然后我们从分析，，，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归

题文

（1）问题：你能比较

和

的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较

和

的大小（

是正整数），然后我们从分析

，

，

，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”号）：


，

，

，

，

，…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出

和

的大小关系是什么？
（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较

和

的大小.

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）＜，＜，＞，＞，＞；（2）当

时，

＜

，当

≥3时，

＞

；（3）

＞

.

解析

仔细分析所给各组数的大小即可得到规律，再应用这个规律解题即可.
（1）

，

，

，

，

；
（2）当

时，

＜

，当

≥3时，

＞

；
（3）

＞

.
变化
点评：解答找规律的题目要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到“＜”、“＞”的临界点．

考点

据牛求艺专家说，试题“（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数