五年级奥数题及答案|乘积与原来的数顺序相反的数字

五年级奥数题及答案|乘积与原来的数顺序相反的数字

编者小语：奥数强调数学知识的应用，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。下面是小编整理的五年级奥数题及参考答案:魔数的性质。一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!

你是否能找出一组数字，当乘上9时，所得的乘积与原来的数字正好顺序相反。

等你找到这组数字所具有的共同形式之后，再试试看你是否能找到乘以4之后会顺序相反的数字。

分析与解答：

如果 abc…k×9=k…cba，那么很容易就可以看出 a=1，k=9，因为任何其他的a都会产生进位，使乘积比原来的数字多一位。

但是19×9≠91，因为个位数9乘上9时会有进8的情形。

考虑1b9×9，显然由于会进位，所以结果不会等于9b1。

再考虑

1bc9×9=9cb1

可以发现当b=0，c=8时，能够符合题目的条件。

1 089×9=9801

这是四位数中唯一的答案。

接着的3组答案是：

10 989 五位数

109 989 六位数

1 099 989 七位数

此时数字的形式已呼之欲出。八位数的答案则有两种：

10 999 989和10 891089

九位数的答案有：

T109 999 989和108 901089

十位数有3种答案：

1 099 999 989 1 089 001 089 1 098 910989

这些数字都是从已知的答案而来，任何位数的数字都可以依照以上的规则找出答案。

乘以4之后会顺序相反的数字，与上述这些数字的关系非常密切。事实上，就是上列数字的两倍。

1 089×2=2 178 而 2 178×4=8712

10 989×2=21 978 而 21 978×4=87919

以此类推。