济南小学四年级奥数题：排列问题（附答案）

济南小学四年级奥数题：排列问题（附答案）

1、排列

5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？

解答：

    分析 由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且n=4．

解：由全排列公式，共有



  种不同的站法．

2.排列

用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个没重复数字的三位数？其中有多少个是5的倍数？

分析：分三步进行：第一步百位，由于首位不能是零，所以百位有5种不同的取法，第二步十位，还剩1，2，3，4，5中的4个数字及数字0，也有5种不同的取法，第三步个位，还有4个数字，有4种不同的取法，根据乘法原理，可以得出组成的三位数的个数．其中有多少个是5的倍数呢？只有个位数字是0或5，这样的整数必是5的倍数．所以把三位数分成两类：第一类个位数字是0，只需考虑百位、十位有多少种不同的取法，第一步百位，有5个数字可以选取，因此有5种不同的取法，第二步十位，还剩4个数字，因此有4种不同的取法，第一类中共有 5×4=20个是5的倍数；第二类个位数字是5，第一步百位，有1，2，3，4可以选取，因此有4种不同的取法，第二步十位，还剩1，2，3，4中的三个及数字0，因此有4种不同的取法，第二类中共有4×4=16个是5的倍数，最后利用加法原理就可得出其中有多少个是5的倍数．

   



解：可以组成没有重复数字的三位数的个数是：

5×5×4=100（个）．

其中是5的倍数的个数是：

5×4＋4×4=36（个）．