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济南小学四年级奥数题:排列问题(附答案)

济南小学四年级奥数题:排列问题(附答案)

1、排列

5个人并排站成一排,其中甲必须站在中间有多少种不同的站法?

解答:



    分析 由于甲必须站在中间,那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题,是一个全排列问题,且n=4.

解:由全排列公式,共有



  种不同的站法.

2.排列

用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个没重复数字的三位数?其中有多少个是5的倍数?


分析:分三步进行:第一步百位,由于首位不能是零,所以百位有5种不同的取法,第二步十位,还剩1,2,3,4,5中的4个数字及数字0,也有5种不同的取法,第三步个位,还有4个数字,有4种不同的取法,根据乘法原理,可以得出组成的三位数的个数.其中有多少个是5的倍数呢?只有个位数字是0或5,这样的整数必是5的倍数.所以把三位数分成两类:第一类个位数字是0,只需考虑百位、十位有多少种不同的取法,第一步百位,有5个数字可以选取,因此有5种不同的取法,第二步十位,还剩4个数字,因此有4种不同的取法,第一类中共有 5×4=20个是5的倍数;第二类个位数字是5,第一步百位,有1,2,3,4可以选取,因此有4种不同的取法,第二步十位,还剩1,2,3,4中的三个及数字0,因此有4种不同的取法,第二类中共有4×4=16个是5的倍数,最后利用加法原理就可得出其中有多少个是5的倍数.

   



解:可以组成没有重复数字的三位数的个数是:

5×5×4=100(个).

其中是5的倍数的个数是:

5×4+4×4=36(个).

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