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7.反证法
反证法是一种间接法。它首先提出一个与命题结论相反的假设,然后从这个假设出发,通过正确的推理引出矛盾,从而否定相反的假设,肯定原命题的正确性。反证可分为谬误反证(结论只有一个对立面)和穷举反证(结论不止一个对立面)。用反证法证明命题的步骤一般分为:(1)逆假设(2)谬误(3)结论。
反证法是反证法的基础。为了正确地进行对仗,必须掌握一些常用的相互否定形式,如是/否;在场/不在场;平行/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大于(小于)或不大于(小于);是/否;至少一个/无;至少N/最多(N-1);最多一个/至少两个;唯一/至少两个。
谬误是反证法的关键。矛盾的推导过程中没有固定的模型,但必须从逆假设出发,否则推导就会变成被动的水和无根的树。推理必须严谨。衍生出几种类型的矛盾:已知条件的矛盾;与已知的公理、定义、定理和公式相矛盾;与倒装相矛盾;愚弄自己。
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