置信区间是什么?如何计算它?

在统计学中，置信区间指的是某一种程度的概率，即某一数值范围内包含了总体参数的可能性。分析师通常使用包含95%或99%期望观察值的置信区间。因此，如果从统计模型中生成的点估计为10.00，95%置信区间为9.50 - 10.50，则表示我们有95%的置信度认为真实值落在该范围内。

统计学专业的学生使用置信区间来理解其估计、推断或预测的统计显著性。如果置信区间包含零值(或其他零假设的值)，则不能令人满意地声称由测试或实验生成的数据结果是可归因于特定原因而非偶然性的。

1.理解置信区间

置信区间衡量抽样方法中的不确定性或确定性程度。它们可以采用任何概率限制，其中最常见的是95%或99%的置信水平。置信区间是使用统计方法(如t检验)进行的。

统计学家使用置信区间来衡量基于样本对总体参数的估计的不确定性。例如，研究人员从同一总体中随机选择不同样本，并为每个样本计算一个置信区间，以了解它如何可能代表总体变量的真实值。得到的数据集是不同的;一些区间包含真实的总体参数，而其他一些则不包含。

置信区间是统计量均值上下界的一系列值，可能包含一个未知的总体参数。置信水平是指当你多次随机抽取样本时，置信区间会包含真实总体参数的概率或确定性百分比。或者，用白话说，我们有99%的确信度(置信水平)这些样本中的大多数(置信区间)包含真实的总体参数。”

2.计算置信区间

假设一组研究人员正在研究高中篮球运动员的身高。研究人员从人口中随机抽取一个样本，并确定平均身高为74英寸。

74英寸的平均值是对人口平均值的点估计。单独的点估计在有限的情况下并不特别有用，因为它没有显示与估计相关的不确定性;你无法很好地了解这个74英寸样本均值可能离人口均值有多远。缺少的是这个单一样本中不确定性的程度。

置信区间提供比点估计更多的信息。通过使用样本的均值和标准差建立一个95%置信区间，并假设正态分布如钟形曲线所示，研究人员得出一个包含真实均值95%时间的上限和下限。

假设区间在72英寸到76英寸之间。如果研究人员从整体高中篮球运动员人口中随机抽取100个样本，那么在这些样本中，有95个样本的均值应该在72到76英寸之间。

如果研究人员想要更高的置信水平，他们可以将区间扩展到99%的置信水平。这样做无疑会创建一个更广泛的范围，因为它为更多的样本均值留出了空间。如果他们将99%置信区间设定为70英寸到78英寸，他们可以期望在评估的100个样本中，99个包含在这些数字之间的均值。

另一方面，90%的置信水平意味着我们期望90%的区间估计包括人口参数，以此类推。

3.置信区间揭示了什么?

置信区间是一个数值范围，上下限是统计量均值，可能包含一个未知的人口参数。置信水平是指在多次随机抽样时，置信区间将包含真实人口参数的概率或确定性的百分比。

4.为什么使用置信区间?

统计学家使用置信区间来测量样本变量的不确定性。例如，研究人员从相同人口中随机选择不同样本，并为每个样本计算置信区间，以查看它们可能如何代表人口变量的真实值。由此产生的数据集都是不同的，其中一些区间包括真实人口参数，而其他区间则不包括。

5.关于置信区间的常见误解

置信区间的最大误解是它们代表了给定样本中落在上限和下限之间的数据百分比。换句话说，错误地认为99%的置信区间意味着随机样本中有99%的数据落在这些范围内。实际上，它的意思是我们可以有99%的确信这个范围将包含人口均值。

6.什么是T检验?

置信区间是使用统计方法进行的，例如T检验。T检验是一种推断统计学方法，用于确定两组均值之间是否存在显著差异，这可能与某些特征有关。计算T检验需要三个关键数据值，包括每个数据集的均值差异(称为均值差异)、每组的标准差和每组的数据值数量。

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