2023年考研管理备考手账(1)：零和博弈定律

零和博弈(zero-sum game)，又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈。指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为零，双方不存在合作的可能。

也可以说：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方都想尽一切办法以实现损人利己。零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。

零和游戏源于博弈论(game theory)。是指一项游戏中，游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。早在2000多年前这种零和游戏就广泛用于有赢家必有输家的竞争与对抗。零和游戏规则越来越受到重视，因为人类社会中有许多与零和游戏相类似的局面。与零和对应，双赢的基本理论就是利己不损人，通过谈判、合作达到皆大欢喜的结果。

零和游戏的原理如下：两人对弈，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1分，而输棋为-1分。则若A获胜次数为N，B的失败次数必然也为N。若A失败的次数为M，则B获胜的次数必然为M。这样，A的总分为(N-M)，B的总分为(M-N)，显然(N-M)+(M-N)=0，这就是零和游戏的数学表达式。

意义

对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈：好比两个人下棋、或是打乒乓球，一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方)，策略集合(所有棋着)

零和博弈，和盈利集合(赢子输子)，能否且如何找到一个理论上的解或平衡，也就是对参与双方来说都最合理、最优的具体策略?怎样才是合理?应用传统决定论中的最小最 大准则，即博弈的每一方都假设对方的所有功略的根本目的是使自己最 大程度地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明，通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个最小最 大解。通过一定的线性运算，竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤，就可以最终达到彼此盈利最 大且相当。当然，其隐含的意义在于，这套最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。用通俗的话说，这个著 名的最小最 大定理所体现的基本理性思想是抱最 好的希望，做最坏的打算。

虽然零和博弈理论的解决具有重大的意义，但作为一个理论来说，它应用于实践的范围是有限的。零和博弈主要的局限性有二，一是在各种社会活动中，常常有多方参与而不是只有两方;二是参与各方相互作用的结果并不一定有人得利就有人失利，整个群体可能具有大于零或小于零的净获利。对于后者，历史上最经典的案例就是囚徒困境。在囚徒困境的问题中，参与者仍是两名(两个盗窃犯)，但这不再是一个零和的博弈，人受损并不等于我收益。两个小偷可能一共被判20年，或一共只被判2年。